Una nota al margen en el ejemplar del propio Colón de Imago Mundi, de Pedro d'Ailly, actualmente en la Biblioteca Colombina de Sevilla, dice: "Nota: Navegando desde Lisboa hasta Guinea, he anotado detalladamente la estancia, como hacen los pilotos y los marineros. Después tomé varias veces la elevación del sol mediante un cuadrante y otros instrumentos. Comprobé que concordaba con Alfraganus, es decir, que la longitud de un grado es de 56 2/3 millas. Por consiguiente debe aceptarse esta medición. El resultado de esto es que podemos declarar que la circunferencia de la tierra en el ecuador es de 20.400 millas..."

 

Sabemos a través de otra nota al margen que un astrónomo llamado José, al servicio del rey de Portugal, había calculado la latitud de la Isla Los Idolos, frente a la costa de Guinea, como siendo de un grado cinco minutos norte. La latitud aceptada para Lisboa en esa época era de 40 grados 15 minutos norte. Colón pensaba que Lisboa y la Isla Los Ídolos estaban en el mismo meridiano, y estimaba la distancia entre los dos lugares por aproximación, comparando probablemente su propia estimación con las de los navegantes portugueses. Mediante un simple cálculo obtuvo la cifra de 56 millas por grado bastante cercana a la cifra de Alfraganus de 56 2/3. Para obtener la circunferencia de la tierra en el ecuador, sólo tuvo que multiplicar 56 2/3 por 360.

 

Colón medía la distancia en el mar mediante la milla náutica italiana, y entonces, cuando escribió que la circunferencia de la tierra era de 20.400 millas, se estaba refiriendo a las millas náuticas italianas. Una milla náutica italiana equivale a 1480 metros y, convertida a unidades modernas, la medida de Colón de la circunferencia de la tierra es entonces de 30.165 kilómetros, o aproximadamente un 25 por ciento menos que la cifra verdadera.

 

Su lectura de Marco Polo y de la carta y el mapa de Toscanelli había convencido a Colón de que Asia se extendía mucho más allá hacia el oeste de lo que había pensado Ptolomeo y que, consecuentemente, Cipango debía quedar a una distancia hacia el oeste de España que corresponde, en realidad, a la de Las Antillas.

 

La discusión de Colón en favor de la viabilidad de llegar a las Islas de las Especias navegando hacia el oeste dependía de esta cifra de 56 2/3 millas para el grado ecuatorial. Como él buscaba el apoyo real para esta aventura, necesitaba una autoridad de más peso que la de Marco Polo o Toscanelli para sostener esta cifra crucial; si bien sus fuentes podían descartarse como fantasiosas, no era tan fácil ignorar a Alfraganus, que tenía toda la autoridad de la tradición astronómica y matemática árabe a su favor. La afirmación de Colón de haber verificado los cálculos de Alfraganus debe verse bajo este punto de vista.

 

"Alfraganus" es la versión latina del nombre árabe de al-Farghani, cuyo nombre completo era Abu al-Abbas Ahmad ibn Muhammad ibn Kathir al-Farghani. Fue era uno de los eruditos que intervinieron en los grandes esfuerzos del califa al-Mamum para producir versiones árabes de textos científicos griegos en la Bagdad de principios del siglo noveno. Es muy posible que él mismo haya participado en la expedición científica que, en algún momento entre 820 y 833, se lanzó a medir la longitud de un grado de un meridiano.

 

Este fue probablemente el primer intento desde la época de Eratóstenes de medir la longitud de un grado. Aunque no han quedado relatos de testigos oculares de este experimento, a través de fuentes posteriores cómo sabemos se hizo: Se identificaron dos lugares cuyas latitudes, determinadas astronómicamente, tenían un grado de diferencia. Se trazó cuidadosamente una línea basal de norte a sur observando a lo largo de estacas, y se midió la longitud de esa línea basal. En el experimento en el que participó al-Farghani se escogieron dos pares de lugares, un par en el norte de Iraq, sobre la planicie de Sinjar, y el otro cerca de Kúfah - ambas áreas lo más planas y desprovistas de características posible. Probablemente trabajaron en ambos sitios equipos independientes de científicos, pues las fuentes dan un gran número de nombres. Luego se compararon sus resultados, y se estableció la longitud de un grado como de 56 2/3 millas.

 

Subsecuentemente a esta experiencia, Al-Farghani escribió un pequeño libro de astronomía que ejerció mucha influencia, de cuyo texto árabe han sobrevivido varios ejemplares. El título puede traducirse como Compendio de la Ciencia de las Estrellas y los Movimientos Celestiales. El Compendio, en su versión latina, gozó de gran circulación en Europa y se mantuvo como autoridad estándar casi hasta la época de Galileo; se imprimió por primera vez en 1493, el mismo año en que Colón regresó de su primer viaje.

 

Vale la pena citar literalmente las palabras de al-Farghani, pues fueron de suprema importancia para Colón: "De ese modo encontramos que el valor de un grado en la esfera celestial, tomado en la circunferencia de la tierra, es de 56 2/3 millas, cada milla siendo igual a 4000 codos negros, como se determinó en tiempos de al-Mamun - ¡Que Allah le otorgue su merced! Y sobre este punto concuerdan un gran número de eruditos."

 

El valor correcto para la longitud de un grado sobre el meridiano no es de 56 2/3 sino de aproximadamente 69 millas terrestres, o 111 kilómetros y una fracción. Cómo es posible que astrónomos competentes, capacitados en las matemáticas, pudieran haber cometido un error de tal magnitud?

 

La unidad básica de medición en el mundo árabe era la dhira, o el codo. Originalmente, ésta era la distancia desde el codo hasta la punta del dedo medio, pero una cultura sofisticada no podía tolerar la variación implícita en esta unidad antigua de medición, de modo que se uniformó la longitud de un codo. El primer codo estándar se conoce como el "codo legal", llamado así porque era el que se usaba en la ley sagrada del Islam, el shariya. Equivale a 49,8 centímetros. Con fines de agrimensura, al-Mamum introdujo otro codo, equivalente a 48,25 centímetros. Por último, está el "codo negro", cuyo patrón estaba indicado en el Nilómetro en la isla de Rawda, en el Río Nilo. Este equivalía a 54,04 centímetros. ¿Qué codo utilizó al-Farghani?

 

La respuesta obvia es que utilizó el "codo negro" de 54,04 centímetros, puesto que él mismo emplea este término. Pero sabemos por otras fuentes que el codo negro todavía no se había introducido durante el reinado de al-Mamum, cuando se midió la longitud de un grado en la planicie de Sinjar. Entonces, a pesar de la terminología que emplea al-Farghani, su "codo negro" debe referirse en realidad al "codo agrimensor" de 48,25 centímetros, o al codo legal de 49,8 centímetros. El último es el más probable, pues sabemos que era el que se utilizaba más comúnmente durante la vida de al-Farghani.

 

La milla árabe tiene 4.000 codos. Si al-Farghani utilizó el codo legal como su unidad de medición, entonces una milla árabe tenía 1995 metros de largo. Un grado de meridiano mediría 113 kilómetros - dos kilómetros más que el valor verdadero, pero dentro de los límites de error aceptables. Si él utilizó el codo agrimensor de al-Mamum, entonces un grado contenía 109 kilómetros- dos kilómetros menos que el valor verdadero, pero con un resultado igualmente respetable.

 

En otras palabras, el "grado reducido" de al-Farghani de 56 2/3 millas no era tan corto, sino que se acercaba a la verdadera longitud del meridiano. El error no fue de al-Farghani, sino de Colón. Al no saber que una milla árabe era considerablemente más larga que una milla náutica italiana, Colón decidió que la cifra de 56 2/3 millas era la longitud del grado y la utilizó para justificar la teoría que posiblemente ya sostenía.